anhinga_anhinga (anhinga_anhinga) wrote,
anhinga_anhinga
anhinga_anhinga

Топология Гротендика

Обычно пучки над топологиями Гротендика излагают довольно сложно, привлекая расслоенные произведения и уравнители, и это хорошо только для довольно узкого круга людей, у которых есть соответствующая интуиция.

Оказывается, это можно сделать гораздо проще, так что конструкцию может понять любой человек, немного знакомый с теорией категорий, без всяких расслоенных произведений и уравнителей. Я отсканировал несколько страниц, которые объясняют как это делается -- может быть, это кому-нибудь пригодится.

Ещё одно замечание в связи со всем этим состоит в том, что стрелки в любой категории можно понимать не только как абстракцию понятия функции, но и как абстракцию понятия аппроксимации, и такой способ думать может быть полезен в разных ситуациях.

Из русского перевода книги "Topos Theory" by P.T.Johnstone, 1977, стр. 32-35 (хороший вариант изложен между зелёными маркировками):







Определение пучка на стр.34 особенно естественно выглядит в свете биекции, про которую говорит Yoneda Lemma. Для удобства, фрагмент страниц 7-8 из книги "Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi" by Oswald Wyler, объясняющий эту биекцию:



Tags: math
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments