anhinga_anhinga (anhinga_anhinga) wrote,
anhinga_anhinga
anhinga_anhinga

Топология Гротендика

Обычно пучки над топологиями Гротендика излагают довольно сложно, привлекая расслоенные произведения и уравнители, и это хорошо только для довольно узкого круга людей, у которых есть соответствующая интуиция.

Оказывается, это можно сделать гораздо проще, так что конструкцию может понять любой человек, немного знакомый с теорией категорий, без всяких расслоенных произведений и уравнителей. Я отсканировал несколько страниц, которые объясняют как это делается -- может быть, это кому-нибудь пригодится.

Ещё одно замечание в связи со всем этим состоит в том, что стрелки в любой категории можно понимать не только как абстракцию понятия функции, но и как абстракцию понятия аппроксимации, и такой способ думать может быть полезен в разных ситуациях.

Из русского перевода книги "Topos Theory" by P.T.Johnstone, 1977, стр. 32-35 (хороший вариант изложен между зелёными маркировками):







Определение пучка на стр.34 особенно естественно выглядит в свете биекции, про которую говорит Yoneda Lemma. Для удобства, фрагмент страниц 7-8 из книги "Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi" by Oswald Wyler, объясняющий эту биекцию:



Tags: math
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 8 comments