anhinga_anhinga (anhinga_anhinga) wrote,
anhinga_anhinga
anhinga_anhinga

Ray Solomonoff; lattices vs. categories; Witten and path integrals

Ray Solomonoff died 3 weeks ago in Cambridge. Among other things, he was the first person who discovered what we now call Kolmogorov complexity. Очень необычный человек, даже визуально, он был весь светящийся, в полном соответствии со своим именем, как на фотографии на своем сайте. Я узнал о его смерти из ЖЖ. ЖЖ остается лучшим источником информации, на мой взгляд.

Google находит заметки разных людей, знавших Рэя Соломонова. Мне повезло несколько раз с ним встретиться. Я попробую написать больше в комментариях к этому посту.

Lattices vs. categories. Ретах опубликовал короткие воспоминания об И.М.Гельфанде, которые заканчиваются описанием того, как Гельфанд читал доклад о теории решёток на заседании пямяти Бирхгофа в Гарварде во время знаменитой первоапрельской метели в 1997-ом году. Ретах говорит, что после доклада Гельфанд сказал ему: "А знаете почему я согласился выступить? Бирхгоф тут не при чем, надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. Может быть, решетки подойдут". Здесь имеется небольшое обсуждение:

http://posic.livejournal.com/356301.html

Сейчас довольно трудно узнать, что имел в виду Гельфанд, но он славился чутьём на правильные идеи, так что есть смысл отнестись к этому замечанию внимательно. (Может быть, кто-нибудь сможет пролить на вопрос, что имел в виду Гельфанд, дополнительный свет.)

Мне же, в связи с этим, хочется думать примерно в следующем направлении. С одной стороны есть соблазн рассматривать, в духе Скотта, последовательности решеток, такие, что D_(i+1) есть множество монотонных преобразований D_i, и есть ощущение некоторого родства с n-категориями, упомянутыми в обсуждении, поскольку тут фигурируют функции высших порядков. С другой стороны, есть желание отождествлять некоторые (или все) вершины решеток с объектами в категориях, превращая эти рещётки в мультиморфизмы (в надежде получить некоторое обобщение мультикатегорий, также упомянутых в обсуждении). Примерно такие мысли приходят в голову, я не знаю, насколько это можно довести до чего-то содержательного.

Witten and Feynman integrals. Интересное обсуждение с центральной идеей, что деятельность Witten'а основывается не на физической интуиции, а на интуиции фейнмановских интегралов (если это так, то это проливает довольно много света на то, что там происходит):

http://udod.livejournal.com/82442.html?thread=872202#t872202

Мне кажется, очень интересное обсуждение.

(Note to self: в свете этого обсуждения, с одной стороны, не удивительно, что плохо получается определять "канонические" меры на пространствах высших функций D_i, упомянутых в предыдущей теме, с другой стороны, может быть можно, подражая Виттену, придумать подходящие к данному случаю (и, особенно, к случаю предела этих D_i) приемы вычисления интегралов на этих пространствах. И, можеть быть, надо быть готовыми к тому, что эти приёмы будут несколько ad hoc.)

I'll be happy to translate Russian parts into English upon request (in comments).
Tags: math, remember
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 7 comments