anhinga_anhinga (anhinga_anhinga) wrote,
anhinga_anhinga
anhinga_anhinga

Ray Solomonoff; lattices vs. categories; Witten and path integrals

Ray Solomonoff died 3 weeks ago in Cambridge. Among other things, he was the first person who discovered what we now call Kolmogorov complexity. Очень необычный человек, даже визуально, он был весь светящийся, в полном соответствии со своим именем, как на фотографии на своем сайте. Я узнал о его смерти из ЖЖ. ЖЖ остается лучшим источником информации, на мой взгляд.

Google находит заметки разных людей, знавших Рэя Соломонова. Мне повезло несколько раз с ним встретиться. Я попробую написать больше в комментариях к этому посту.

Lattices vs. categories. Ретах опубликовал короткие воспоминания об И.М.Гельфанде, которые заканчиваются описанием того, как Гельфанд читал доклад о теории решёток на заседании пямяти Бирхгофа в Гарварде во время знаменитой первоапрельской метели в 1997-ом году. Ретах говорит, что после доклада Гельфанд сказал ему: "А знаете почему я согласился выступить? Бирхгоф тут не при чем, надо искать замену теории категорий, слишком она жесткая. Может быть, решетки подойдут". Здесь имеется небольшое обсуждение:

http://posic.livejournal.com/356301.html

Сейчас довольно трудно узнать, что имел в виду Гельфанд, но он славился чутьём на правильные идеи, так что есть смысл отнестись к этому замечанию внимательно. (Может быть, кто-нибудь сможет пролить на вопрос, что имел в виду Гельфанд, дополнительный свет.)

Мне же, в связи с этим, хочется думать примерно в следующем направлении. С одной стороны есть соблазн рассматривать, в духе Скотта, последовательности решеток, такие, что D_(i+1) есть множество монотонных преобразований D_i, и есть ощущение некоторого родства с n-категориями, упомянутыми в обсуждении, поскольку тут фигурируют функции высших порядков. С другой стороны, есть желание отождествлять некоторые (или все) вершины решеток с объектами в категориях, превращая эти рещётки в мультиморфизмы (в надежде получить некоторое обобщение мультикатегорий, также упомянутых в обсуждении). Примерно такие мысли приходят в голову, я не знаю, насколько это можно довести до чего-то содержательного.

Witten and Feynman integrals. Интересное обсуждение с центральной идеей, что деятельность Witten'а основывается не на физической интуиции, а на интуиции фейнмановских интегралов (если это так, то это проливает довольно много света на то, что там происходит):

http://udod.livejournal.com/82442.html?thread=872202#t872202

Мне кажется, очень интересное обсуждение.

(Note to self: в свете этого обсуждения, с одной стороны, не удивительно, что плохо получается определять "канонические" меры на пространствах высших функций D_i, упомянутых в предыдущей теме, с другой стороны, может быть можно, подражая Виттену, придумать подходящие к данному случаю (и, особенно, к случаю предела этих D_i) приемы вычисления интегралов на этих пространствах. И, можеть быть, надо быть готовыми к тому, что эти приёмы будут несколько ad hoc.)

I'll be happy to translate Russian parts into English upon request (in comments).
Tags: math, remember
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 7 comments